22-26 августа / 2022
Летняя школа института Эйлера по алгебре ALGEULER
О школе
В 2022 году МЦМУ им. Леонарда Эйлера впервые проводит летнюю школу по алгебре "ALGEULER". В рамках школы мы планируем организовать 4 мини-курса:
«Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли»
Евгений Фейгин
(НИУ ВШЭ)
Классические многообразия Грассмана и их вложения Плюккера возникают во многих разделах математики. В рамках мини-курса "Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли" мы планируем рассказать о грассманиане Сато, который является естественным бесконечномерным аналогом классических грассманианов. Мы обсудим геометрические, алгебраические и комбинаторные аспекты теории, а также опишем алгебры Ли, которые естественным образом появляются в этом контексте.
«Метод орбит Кириллова»
Михаил Игнатьев
(Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва)
В рамках мини-курса «метод орбит Кириллова» мы планируем изучить основной инструмент в теории представлений нильпотентных групп и алгебр Ли, которым является метод орбит, созданный А.А. Кирилловым в 1962 году. Коротко говоря, он гласит, что неприводимые представления (для групп) и их аннуляторы в универсальной обёртывающей алгебре (для алгебр Ли) находятся во взаимно однозначном соответствии с орбитами коприсоединённого представления данной алгебраической группы.
«Двойственность Шура-Вейля»
Виктор Петров
(СПбГУ)
В рамках мини-курса «двойственность Шура-Вейля» мы планируем изучить двойственность Шура-Вейля, которая связывает представления симметрической группы и алгебраические представления полной линейной группы и играет важную роль в теории инвариантов и комбинаторике. Мы планируем рассмотреть как классический случай, так и обобщения на ортогональную и симплектическую группы (где возникает алгебра Брауэра), а также случай наименьшей исключительной группы типа G2.
«Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли»
Алексей Петухов
(Институт проблем передачи информации имени А.А. Харкевича РАН)
В рамках мини-курса «Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли» мы планируем изучить то, как теория о примитивных идеалах для универсальных обёртывающих алгебрах Ли обобщается на локально простые алгебры Ли (т.е. на прямые пределы простых конечномерных алгебр Ли). Мы планируем увидеть почему для большинства таких алгебр примитивных идеалов ровно два, для каких алгебр их не два, и какие структуры для конечномерных алгебр Ли описывают эти идеалы (будет дана классификация в явных комбинаторных терминах)
«Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли»
Евгений Фейгин
(НИУ ВШЭ)
Классические многообразия Грассмана и их вложения Плюккера возникают во многих разделах математики. В рамках мини-курса "Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли" мы планируем рассказать о грассманиане Сато, который является естественным бесконечномерным аналогом классических грассманианов. Мы обсудим геометрические, алгебраические и комбинаторные аспекты теории, а также опишем алгебры Ли, которые естественным образом появляются в этом контексте.
«Метод орбит Кириллова»
Михаил Игнатьев
(Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва)
В рамках мини-курса «метод орбит Кириллова» мы планируем изучить основной инструмент в теории представлений нильпотентных групп и алгебр Ли, которым является метод орбит, созданный А.А. Кирилловым в 1962 году. Коротко говоря, он гласит, что неприводимые представления (для групп) и их аннуляторы в универсальной обёртывающей алгебре (для алгебр Ли) находятся во взаимно однозначном соответствии с орбитами коприсоединённого представления данной алгебраической группы.
«Двойственность Шура-Вейля»
Виктор Петров
(СПбГУ)
В рамках мини-курса «двойственность Шура-Вейля» мы планируем изучить двойственность Шура-Вейля, которая связывает представления симметрической группы и алгебраические представления полной линейной группы и играет важную роль в теории инвариантов и комбинаторике. Мы планируем рассмотреть как классический случай, так и обобщения на ортогональную и симплектическую группы (где возникает алгебра Брауэра), а также случай наименьшей исключительной группы типа G2.
«Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли»
Алексей Петухов
(Институт проблем передачи информации имени А.А. Харкевича РАН)
В рамках мини-курса «Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли» мы планируем изучить то, как теория о примитивных идеалах для универсальных обёртывающих алгебрах Ли обобщается на локально простые алгебры Ли (т.е. на прямые пределы простых конечномерных алгебр Ли). Мы планируем увидеть почему для большинства таких алгебр примитивных идеалов ровно два, для каких алгебр их не два, и какие структуры для конечномерных алгебр Ли описывают эти идеалы (будет дана классификация в явных комбинаторных терминах)
Лекторы
- Евгений ФейгинНИУ ВШЭ
- Виктор ПетровСПбГУ
- Михаил ИгнатьевСамарский Университет
- Алексей ПетуховИППИ РАН
Программа
22 августа /понедельник
09.30-10.00
Регистрация
10:00 – 11:25
Лекция 1: Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли. Конечномерные представления и многообразия флагов
Евгений Фейгин, НИУ ВШЭ
11:25 – 11:45
Кофе брейк, дискуссия
11:45 – 13:10
Лекция 2: Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли. Полубесконечные формы и грассманиан Сато
Евгений Фейгин, НИУ ВШЭ
13:10–14:30
Обед
14:30 – 15:55
Лекция 1: Двойственность Шура-Вейля. Диаграмма Браттели и двойственность Шура-Вейля
Виктор Петров, СПбГУ
15:55–16:15
Кофе брейк, дискуссия
16:15 – 17:40
Лекция 1: Метод орбит Кириллова. Preliminaries
Михаил Игнатьев, Самарский Университет
Программа
23 августа /вторник
10:00 – 11:25
Лекция 3: Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли. Бозонно-фермионное соответствие и вокруг
Евгений Фейгин, НИУ ВШЭ
11:25 – 11:45
Кофе брейк, дискуссия
11:45 – 13:10
Лекция 4: Полубесконечные формы, грассманиан Сато и бесконечномерные алгебры Ли. Вложение Плюккера и соотношения для грассманиана Сато
Евгений Фейгин, НИУ ВШЭ
13:10–14:30
Обед
14:30 – 15:55
Лекция 2: Двойственность Шура-Вейля. Классические группы и алгебра Брауэра
Виктор Петров, СПбГУ
15:55–16:15
Кофе брейк, дискуссия
16:15 – 17:40
Лекция 2: Метод орбит Кириллова. Метод орбит для конечных групп
Михаил Игнатьев, Самарский Университет
Программа
24 августа /среда
10:00 – 11:25
Лекция 3: Двойственность Шура-Вейля. Случай G2
Виктор Петров, СПбГУ
11:25 – 11:45
Кофе брейк, дискуссия
11:45 – 13:10
Лекция 3: Метод орбит Кириллова. Метод орбит для алгебр Ли
Михаил Игнатьев, Самарский Университет
13:10–14:30
Обед
14:30
Экскурсия. Ботанический сад СПбГУ
Программа
25 августа / четверг
10:00 – 11:25
Лекция 4: Двойственность Шура-Вейля. Квантовый случай и алгебра Темперли Либа
Виктор Петров, СПбГУ
11:25 – 11:45
Кофе брейк, дискуссия
11:45 – 13:10
Лекция 1: Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли. Примитивные идеалы и локально простые алгебры Ли
Алексей Петухов, ИППИ РАН
13:10–14:30
Обед
14:30 – 15:55
Лекция 2: Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли. Когерентные локальные системы и примитивные идеалы классических алгебр Ли
Алексей Петухов, ИППИ РАН
15:55–16:15
Кофе брейк, дискуссия
16:15 – 17:40
Лекция 4: Метод орбит Кириллова. Бесконечномерные обобщения
Михаил Игнатьев, Самарский Университет
Программа
26 августа / пятница
10:00 – 11:25
Лекция 3: Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли. Описание абсолютно примитивных идеалов для финитарных алгебр Ли и теория старшего веса
Алексей Петухов, ИППИ РАН
11:25 – 11:45
Кофе брейк, дискуссия
11:45 – 13:10
Лекция 4: Примитивные идеалы в локально простых алгебрах Ли. Эквивалентность Диксмье-Мёглин для бесконечномерных алгебр Ли и коидеалы
Алексей Петухов, ИППИ РАН
13:10–14:30
Обед
22-26 августа 2022
Набережная Макарова, 6, Санкт-Петербург
apply@eimi.ru
Санкт-Петербургский международный математический институт им.Леонарда Эйлера
