Многообразия Севери—Брауэра и центральные простые алгебры

Сергей Тихонов (БГУ)

Я расскажу о связи между многообразиями Севери—Брауэра и центральными простыми алгебрами и способах построения таких многообразий. В завершение я расскажу о гипотезе Амицура, которая утверждает, что два многообразия Севери—Брауэра бирационально изоморфны тогда и только тогда, когда соответствующие центральные простые алгебры имеют одинаковую степень, а их классы порождают одну и ту же подгруппу в группе Брауэра. В настоящее время эта гипотеза доказана только в некоторых частных случаях.

Понятия размерности для триангулированных категорий

Дмитрий Пирожков (МИАН/НИУ ВШЭ)

Возникающие в алгебре и алгебраической геометрии триангулированные категории, как правило, обладают множеством замечательных свойств. Например, по этим категориям можно восстанавливать некоторые инварианты исходного кольца или многообразия. Некоторым из таких инвариантов можно придать смысл и для произвольной триангулированной категории, начиная с простейшего --- понятия размерности. Я расскажу о нескольких вариантах определения "размерности" для триангулированной категории и о том, что про них известно. Мы подробно обсудим понятие размерности Рукье, связанные с ним гипотезы, а если останется время, то я, следуя статье Орлова, объясню, почему для алгебраических кривых размерность Рукье их производной категории когерентных пучков, как и следовало ожидать, равна единице.

Особенности в бирациональной геометрии

Юрий Прохоров (МИАН)

ТВА

ТВА

Дмитрий Каледин (МИАН/НИУ ВШЭ)

ТВА